2 Eylül 1983'te İstanbul'da dünyaya gelen Şungar, Kartal'da büyüdü ve Kartal Süleyman Demirel Anadolu Lisesi'ni bitirdi. İlk başta İktisat ve işletme tarzında bölümlere girmeyi düşünüyordu ama bu bölümleri kazanamayınca arkadaşlarının da zorlamasıyla İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuarı Tiyatro Oyunculuğu Bölümü'nü kazandı.
İlk kez ekranda göründüğü yapım 2006'daki Kaybolan Yıllar dizisiydi. Aydın Sayman'ın yönettiği Janjan filmiyle sinemaya da adım atmış oldu. Hatırla Sevgili dizisinin 2. sezonunda Ali Demir karekteriyle diziye katılan oyuncu, bu rolüyle adını geniş kitlere duyurmaya başladı. Ancak yeteneğini ispat etmesi, Nuri Bilge Ceylan'a En İyi Yönetmen dalında Cannes Film Festivali'nde büyük ödülü getiren 3 Maymun filmiyle oldu. İsmail karakterini başarıyla canlandırdıktan sonra dizi ve filmlerin aranan isimleri arasında gösterilmeye başladı. Es-Es dizisinde Uras rolü de takdir topladı. Onur Ünlü'nün yönettiği Beş Şehir filminde oynadı. Merhamet dizisine 2013'te Atıf rolüyle dahil oldu. 2014'te çeşitli festivallerde ödüller alan Deniz Seviyesi filminde Damla Sönmez ile başrolü paylaştı. 2017'de yayınlanmaya başlayan Aşk ve Gurur dizisinde yine Damla Sönmez ve Mert Fırat'la birlikte yer aldı.