9 Mart 1980'de İstanbul'da doğmuştur. Babası Yılmaz Terzioğlu oyuncu ve prodüksiyon amiriydi. Annesi Makbule Terzioğlu, 2013'ün Aralık ayında vefat etmiştir. 1975 doğumlu ablası Buket Terzioğlu da yönetmenlik yapmaktadır. Çok küçük yaşlarından itibaren birçok film ve dizide rol almayı başararak çocukluğunu, gençliğini ve yetişkinliğini kamera karşısında yaşamıştır.
Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nde "Özel Sahne Diksiyon eğitimi" aldı. Küçük yaşlarda "Çıplak Vatandaş", "Hasretinle Yaşanmıyor", "Yeniden Doğmak" gibi yapımlarda rol almıştır. Ve daha çocuk sayılacak bir yaşta "Mahallenin Muhtarları" gibi ses getiren bir dizide uzun yıllar rol almıştır. Burçin Terzioğlu, "Çiçek Taksi"de "Sinem"i canlandırırdı. "Üzgünüm Leyla", "Güz Gülleri" ve "Sırılsıklam" birçok yapımda rol alan başarılı oyuncu, "Kınalı Kar" adlı yapımda "Pınar" karakterini başarılı bir şekilde canlandıran oyuncu "Kadın İsterse" adlı yapımda da aynı başarıyı tekrarladı. Sonrasında Ezel'de Azad, Merhamet'te Deniz karakterlerini canlandırdı. 2014'te başlayan Poyraz Karayel dizisinde Ayşegül rolüyle kendini yeniden ispat etti.
Fırtına dizisinin çekimlerinde tanıştığı aktör Murat Yıldırım'la 2008'de evlenen Terzioğlu, 2014 yılında evliliğini noktalandırdı. Sonrasında Poyraz Karayel dizisinden rol arkadaşı İlker Kaleli ile birliktelik yaşamaya başladı.