1991'de İstanbul'da doğdu. Çok küçük yaşlardan itibaren oyunculuğa atıldı. 1998 yapımı Babamı Hırsızlar Çaldı adlı filmde gözüken Doğaç Yıldız, sonrasında birçok TV dizisinde oynadı. Tatlı Hayat, Sır Kapısı gibi dizilerdeki küçük rollerle kendini gösteren Yıldız, İki Aile'de Efe, Eyvah Halam'da Tibet, Kertenkele'de Cüneyt, Muhteşem Yüzyıl Kösem'de Şehzade Kasım rolünde oynadı.
2017 yapımı Emre Erdoğdu filmi Kar'da da yer almıştır. Basketbol ve yüzme gibi sporlarla da ilgilenmektedir.