Evcen 1986'da Almanya'nın Solingen şehrinde doğdu. Ayşen, Demet ve Neşe adlarında 3 kız kardeşi daha vardır. Tatil için Türkiye'de bulunduğu esnada seyirci olarak katıldığı Oya Aydoğan'ın programında dikkat çekti ve yapımcı İbrahim Mertoğlu ile tanışması hayatını değiştirdi. Bu sırada Düsseldorf Heinrich-Heine Üniversitesi Sosyoloji Bölümü'nde eğitim görmekte olan Evcen, Türkiye'den dizi teklifleri almaya başlayınca okulu dondurmak zorunda kaldı. Lisans eğitimini Boğaziçi Üniversitesi Tarih Bölümü'nde tamamladı.
İlk önemli dizi deneyiminde, Reşat Nuri Güntekim romanı uyarlaması Çalıkuşu'ndan Ali Rıza Bey'in kızlarından Necla'yı canlandırdı. Bu rolle büyük beğeni topladı. 2008'de Biray Dalkıran'ın Cennet filminde başrolü Engin Altan Düzyatan ile paylaşarak sinemaya da adım attı. 2012'de Evim Sensin filminde bu kez Özcan Deniz'le birlikte başroldeydi. 2013'te başlayan bir başka Reşat Nuri uyarlaması dizi Çalıkuşu'nda Feride karakterini ekrana taşıdı. Başrolü Burak Özçivit'le paylaştı. 2015'te yine Burak Özçivit'le Aşk Sana Benzer filminde oynadı. 2017'de ise Engin Akyürek'le Ölene Kadar dizisi ve Murat Yıldırım'la Sonsuz Aşk filmlerinde yer aldı.
29 Haziran 2017 akşamı, uzun süredir birlikte olduğu oyuncu Burak Özçivit ile evlendi.