1954 yılında İstanbul’da doğdu. 1959 doğumlu kız kardeşi Nilgün Bubikoğlu da oyunculuk yapmıştır. Gülşen Bubikoğlu bir süre foto-model ve manken olarak çalıştı. 1973'te Bitiriler Sosyetede adlı filmle sinemaya geçti. 1970'lerin sonuna dek özellikle Tarık Akan'la birçok romantik komedi filminde başrolde oynadı. Cici Kız, Ah Nerede, Yaz Bekarı, Evcilik Oyunu, Baş Belası, Vahşi Gelin gibi klasik olmuş birçok filmin başrolünde oynadı.
1980'lerde ise Gırgıriye, Leyla ile Mecnun, İhtiras Fırtınası, Alev Alev, Kurtar Beni gibi farklı türde filmlerde yer aldı. 1990'ların başında sinemadan kopan Bubikoğlu, yıllar sonra oyunculuğa 1998'deki Affet Bizi Hocam dizisiyle döndü ve Zeynep Öğretmen karakterini canlandırdı. Bu dizinin ardından herhangi bir projede yer almadı.
Yapımcı Türker İnanoğlu ile 1975'te evlenen sanatçının Zeynep İnanoğlu adında bir kızı vardır.