Tiyatro ve sinema oyuncusu Sıtkı Akçatepe (1902-1985) ile yine tanınmış bir oyuncu olan Leman Akçatepe'nin (1918-1992) oğlu olarak Üsküdar'da dünyaya geldi. Ailesinin de etkisiyle çok küçük yaşlarda sahne hayatına atıldı. Saint Benoit Fransız Lisesi'ni bitirip Anıtkabir'de askerliğini yaptıktan sonra çok sayıda sinema filmi ve tiyatroda yer aldı. 1970'lerin başında Memduh Ün'ün Üç Arkadaş filminin yanında Tatlı Dillim ve Sev Kardeşim gibi Ertem Eğilmez filmleriyle adını duyurdu. Ayrıca Tarkan Altın Madalyon ve Tarkan Güçlü Kahraman filmlerinde Kartal Tibet'le birlikte çalıştı. Yine Ertem Eğilmez'in Köyden İndim Şehire ve Salak Milyoner gibi kalabalık kadrolu filmlerinde unutulmayacak karakterlere hayat verdi. Büyük şöhretini ise, Hababam Sınıfı serisindeki Güdük Necmi rolüyle elde etti. Sürekli İnek Şaban'la uğraşan Güdük karakteriyle sinema seyircisinin gönlünde taht kurdu. Kemal Sunal ve Şener Şen gibi isimlerle birlikte yer aldığı Süt Kardeşler ve Şabanoğlu Şaban filmlerindeki rolleri, Yeşilçam tarihindeki yerini pekiştirdi.
1980'li yıllarda Şen Dul Şaban, Şaban Pabucu Yarım gibi Kemal Sunal filmlerinde oynadı, 1990'larda televizyon dizilerinde de yer almaya başladı. Şaban Askerde'de Pırpır, Kaygısızlar'da Berber İsmail gibi rolleri de çok sevildi. 2000'li yıllarda yeniden çekilen Hababam Sınıfı serilerinde orijinal kadrodan yer alan az sayıda isimden biri oldu. Geniş Aile dizisinde ailenin dedesi Nadir karakterini canlandırdı. 2012'de Antalya Film Festivali'nin Altın Portakal Yaşam Boyu Onur Ödülü'ne layık görüldü.
Ömrünün son yıllarında sağlık sorunlarıyla mücadele eden ve kısmi felç olan Halit Akçatepe, 31 Mart 2017'de geçirdiği kalp krizi sonucu kaldırıldığı hastanede hayatını kaybetti. Cenazesi 2 Nisan günü Şakirin Camii'nde kılınan namazın ardından anne ve babasının yanına, Karacaahmet Mezarlığı'na defnedildi. Akçatepe, ilk evliliğini 1963'te Tülin Alpman ile yaptı ve Itır ve Ebru adında iki kızı doğdu. Evliliği 1981'de sonra erdi. İkinci evliliğini ise kendisinden 39 yaş küçük Rezzan Akçatepe ile 1999'da yapan sanatçının bu evliliği de 10 yıl sürdü. Bu evlilikten de 2001 doğumlu Günsu adında bir kızı daha oldu.