1940'ta Chesterfield, Derbyshire'da dünyaya geldi. Annesi Phyllis Massey Hurt (1907-1975) mühendis ve amatör bir oyuncuydu, babası Arnould Herbert Hurt (1904-1999) ise bir matematikçi ve aynı zamanda din adamıydı. Ailesinin hiç onaylamamasına karşın oyunculuğa gençlik yıllarında merak salan Hurt, anne ve babasının ısrarıyla önce resime yöneldi. Grimsby Art School ve Saint Martin's School of Art'ta resim eğitimi gördü ve resim öğretmeni diplomasını aldı. Ancak oyunculuktan vazgeçmedi ve Royal Academy of Dramatic Art'a girmeyi başardı. 1962'de televizyon dizilerinde görünerek profesyonel oyunculuğa başladı. Sonrasında sinemaya da geçiş yaptı. 1971'de oynadığı 10 Rillington Place fimindeki rolüyle En İyi Yardımcı Oyuncu dalında BAFTA adaylığı kazandı.
1970'lerin ortalarından itibaren daha yüksek profilli filmlerde görünmeye başladı. Türkiye'de çok tepki çeken, 1978 yapımı, Oliver Stone'un yazdığı ve Alan Parker'ın yönettiği Geceyarısı Ekspresi filminde, Billy'nin hapis arkadaşı Max rolüyle En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu dalında Altın Küre ve BAFTA kazandı, ayrıca Akademi Ödülü adaylığı elde etti. 1979'da Ridley Scott'ın Yaratık (Alien) filminde Kane rolüyle Amerikan seyircisinin dikkatini çekti. 1980 yapımı David Lynch filmi Fil Adam'da (The Elephant Man) ağır makyaj altında zor bir rolün üstesinden büyük başarıyla kalktı. Anthony Hopkins'in de oynadığı filmdeki Joseph Merrick rolüyle En İyi Erkek Oyuncu dalında BAFTA kazandı, Altın Küre ve Oscar'a bir kez daha aday oldu. George Orwell'ın distopya klasiği Bindokuzyüzseksendört'ün 1984'te Michael Radford tarafından çekilen uyarlamasında baş karakter Winston Smith'i canlandırdı. 1989'da 60'lı yıllarda İngiltere'yi sarsan Profumo Skandalı'nı işleyen Scandal filminde Stephen Ward'u canlandırdı.
1990'lı ve 2000'li yıllarda birçok Britanya ve Amerikan filminde karakter oyuncusu olarak boy gösterdi. Ayrıca Dogville ve Koku: Bir Katilin Hikayesi gibi filmlerde etkileyici ses tonuyla "anlatıcı" olarak sesini izleyiciye duyurdu. 2005 yapımı bir başka distopya filmi V For Vendetta'da ise acımasız başbakan Adam Sutler rolündeydi. Hellboy ve 2008'deki Hellboy 2 filmlerinde Profesör Broom, Harry Potter serisinin son 2 filmi Ölüm Yadigarları 1-2'de Ollivander rollerinde oynadı. Lars Von Trier'in Melankoli, Jim Jarmusch'un Sadece Aşıklar Hayatta Kalır gibi filmlerinde de görev yaptı. 2015'te "Sir" unvanına layık görüldü. Ölümünden önce tamamlanan son filmleri arasında Jacqueline Kennedy'nin hayatından bir kesit anlatan Jackie filmi de bulunuyordu. Bu filmde rahip Richard McSorley'i canlandırmıştı.
Haziran 2015'te pankreas kanseri teşhisi konan Hurt, tedavi süreciyle birlikte oyunculuğa devam etti. Hem televizyonda, hem de sinemada aktif olarak yer almayı sürdürdü. 25 Ocak 2017 günü Norfolk'taki evinde vefat etti.
Hayatı boyunca 4 kez resmi evlilik gerçekleştiren Hurt'ün uzun süreli ilişkileri de oldu. 1962'de ilk evliliğini aktris Annette Robertson ile gerçekleştirdi, ancak bu evlilik sadece 2 yıl sürdü. Sonrasında Fransız model Marie-Lise Volpeliere-Pierrot ile 15 yılı geçen bir ilişkisi oldu, ancak 1983'te evlilik hazırlıkları yaptıkları sırada Volpeliere-Pierrot attan düşerek hayatını kaybetti. 1984'te Amerikalı Donna Peacock ile evlendi, evliliği 6 yıl sürdü. Evliliğin bitmesine, Scandal filminin çekimlerinde tanıştığı prodüksiyon asistanı Joan 'Jo' Dalton ile ilişkisi neden oldu. 1990'da evlenip 1996'da ayrıldığı Dalton'dan 1990 doğumlu Alexander (Sasha) ve 1993 doğumlu Nicholas adlarında 2 erkek çocuğu oldu. 2005'te evlendiği yapımcı Anwen Rees-Myers ile ölümüne dek evli kaldı ve eşinin yapımcı olduğu birkaç filmde küçük rollerde oynadı.
