1925'te Bakırköy'de dünyaya gelen Özkul, sahneye çok küçük yaşlarda çıkmaya başladı. 1950'li yıllarla birlikte sinema perdesinde de yer almaya başlayan Özkul, kısa sürede Yeşilçam'ın en gözde oyuncuları arasına girer. Sinemadaki unutulmaz performansları ise çoğunlukla 1970'lerdeki sonraki babacan karakterli rolleriyle olmuştur. Sev Kardeşim, Yalancı Yarim'den sonra gelen Hababam Sınıfı'nın otoriter, aynı zamanda eğitim sevgisiyle dolu müdür yardımcısı Kel Mahmut rolü kendisiyle özdeşleşmiştir. Bizim Aile, Aile Şerefi, Neşeli Günler gibi kalabalık kadrolu filmlerde ise ailenin babası rolleriyle sinemaseverlerin hafızalarına kazınmıştır. Bu dönemde Tarık Buğra'nın eserinden uyarlanan televizyon dizisi İbiş'in Rüyası'nda İbiş'i canlandırmıştır.
1980'lerin başında Gırgıriye serisiyle kariyerine devam eden Özkul'un son önemli rolleri arasında Şener Şen'in başrolünde olduğu Milyarder ve o dönemlerin genç yönetmeni Reha Erdem'in ilk uzun metrajlı filmi A Ay'daki küçük rolü sayılabilir. 1990'lardan itibaren fazla sinema filmi ve dizide yer almayan Özkul'a 2003 yılında demans ve KOAH teşhisi konulduktan sonra evinden pek çıkmadan, sürekli gözetim altında hayatını sürdürdü. 5 Ocak 2018'de, İstanbul Beyoğlu'ndaki evinde hayatını kaybetti. Cenazesi, 7 Ocak Pazar günü Muhsin Ertuğrul Sahnesi'ndeki tören ve Teşvikiye Camii'ndeki cenaze namazının ardından Bakırköy Mezarlığı'na gömüldü.
Özkul, İsmail Dümbüllü'nün ünlü kavuğunu 1968'de Dümbüllü'den devralmış, daha sonra Ferhan Şensoy'a devretmiştir. 1998'de Devlet Sanatçısı unvanı verilmiştir.
4 kez evlenen Özkul ilk evliliğini Şadan Hanım'la, ikinci evliliğini tiyatro oyuncusu Suna Selen'le, üçüncü evliliğini Yaşar Hanım'la, dördüncü evliliğini ise 1986'da kendisinden 28 yaş küçük Umman Hanım'la yapmıştır. 1966 doğumlu kızı Güner Özkul da oyunculuk yapmaktadır. Ayrıca ilk evliliğinden doğan Hayriye adlı bir kızı daha vardır.