Atatürk Kültür Merkezi , Cemal Reşit Rey gibi yerlerde konserlerde vokal yaptı. 1998 yılında Milliyet Gazetesi\'nin düzenlediği liseler arası müzik yarışmasında erkek solist dalında Türkiye birincisi oldu.
1999 yılında Bilgi Üniversitesi Jazz Vokal Bölümü\'nü burslu olarak kazandı. Ardından eğitimine 2003 yılında girdiği İstanbul Teknik Üniversitesi Türk Müziği Devlet Konservatuvarı Temel Bilimler Bölümü\'nde devam etti. Uzun bir süre Tarkan\'nın vokalistliğini yapan Boz, eğitimine halen devam etmekte.
Şarkı söylemeyi, yüzmeyi ve hayvanları çok seven müzisyen Shakira , Tarkan , Nilifer , Nazan Öncel , Demet Sağıroğlu , Hande Yener , Nil Karaibrahimgil , Emel Müftüoğlu , Burcu Güneş , Grup Hepsi, Zeynep Dizdar ve Zeynep Mansur ve Ajda Pekkan gibi isimlerin albüm ve sahne performanslarında çalıştı.,
2006 yılının 16 Temmuz tarihinde “Aşkı Bulamam Ben” adlı single’ını yayınlayan Murat Boz, 25 Ocak 2007 tarihinde de “Maximum” adlı ilk albümünü piyasaya sürdü. “Aşkı Bulamam Ben” single’ı ile müzik çevresinden beğeni toplamayı başaran Boz, albümün prodüktörlüğünde Ozan Çolakoğlu yönetimindeki Sarı Ev ile birlikte çalıştı. Stardium Müzik Yapım etiketiyle yayınlanan albümden ilk video klip çalışması albümle aynı ismi taşıyan parçaya seçilirken, sanatçı video klibin yönetmenliğini de üstlendi. 23 Temmuz 2007 \'de Püf adlı şarkısının klibini çekti.
2008 yılının 14 Haziran gününde Dokuz Sekiz Müzik imzalı ikinci single çalışması \'Uçurum\' ile müzik severler buluştu. Soner Sarıkabadayı eseri ve Suat Aydoğan düzenlemesi olan \'Uçurum\' birçok ülkede cover olarak kullanıldı.
Sonraki yıllarda O Ses Türkiye yarışmasında jüri üyeliği yaptı. İlk sinema başrolünü 2014'te Hadi İnşallah filminde aldı, Büşra Pekin'le çalıştı.