Musa Uzunlar, aslen Niğdeli bir ailenin çocuğu olarak Antalya'da doğdu. Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuarı Tiyatro Bölümü'nden 1985 yılında mezun oldu ve Devlet Tiyatroları'nda göreve başladı. Bursa, Ankara ve İstanbul Devlet Tiyatroları'nda oyuncu ve yönetmen olarak görev aldı. Devlet Tiyatroları'ndaki yönetim görevlerinin yanı sıra Devlet Tiyatroları Spor Kulübü'nde ve Devlet Opera ve Balesi Çalışanları Vakfı TOBAV'da da yöneticilik yaptı.
Devlet Tiyatroları'nda Bursa, Adana, Diyarbakır, Trabzon, Ankara ve İstanbul'nda oyunlar yönetti. Ayrıca İzmit Şehir Tiyatrosu, Bakırköy Belediye Tiyatroları, Eskişehir Tiyatro Anadolu, Yeditepe Oyuncuları, Abdullah Şahin/Nokta Tiyatrosu, Tiyatro Ti, Ankara Maliye Tiyatrosu, Tiyatro Adam gibi topluluklarda ve Makedonya Üsküp Halklar Tiyatrosu ile Bulgaristan Rusçuk Devlet Tiyatrosu'nda yönetmenlik yaptı. Özel ve ödenekli tiyatrolarda birçok oyunda oyuncu olarak da görev aldı.
Hüzün Mahallesi Otobüsü ve Kaplumbağanın Ninnisi isimli iki oyun yazdı. Bunlardan ilki yayımlandı ve Devlet Tiyatroları'nda sahnelendi.
Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Eskişehir Anadolu Üniversitesi Devlet Konservatuarı Tiyatro Bölümü, Mimar Sinan Üniversitesi Sahne ve Görüntü Sanatları Ana Sanat Dalı ve Devlet Konservatuarı Tiyatro Bölümü'nde eğitmenlik yaptı. Halen Haliç Üniversitesi ve Yeditepe Üniversitesi'nde eğitmen olarak çalışmaktadır. Ayrıca sinema, televizyon ve dublaj çalışmaları da yapmaktadır. TOBAV İstanbul Şube Başkanı'dır.
2000'li yılların ortalarından itibaren televizyon dizilerine de ağırlık veren Uzunlar, Kurtlar Vadisi Pusu'da eski subay İskender Büyük rolüyle önemli bir hayran kitlesi edindi. Daha sonra Fatmagül'ün Suçu Ne? ve Şubat dizilerinde de oynadı. 2015'te başlayan Poyraz Karayel dizisinde baş karakterlerden biri olan Bahri Umman rolünü 3 sezon sürdürmüştür.