Nejat Uygur, 1927'de Kilis'te doğdu. Annesi öğretmen, babası ise subaydı. Babasının mesleği nedeniyle eğitimini Anadolu'nun çeşitli bölgelerinde tamamladı. İlkokulu Siirt, Ezine ve İntepe'de okudu ve bu dönemde tiyatroya müsamerelerle başladı. Sarıyer, Çanakkale ve Manisa'da ortaokulu tamamladı.
Çocukluğunda önce pilot sonra da gemici olmak isteyen Uygur, bir süre bir Panama şilebinde çalıştı. Daha sonra Güzel Sanatlar Akademisi'nin Heykel Bölümü'ne girdi ama mezun olamadı. Tiyatroya profesyonel olarak 1949 yılında 'Nejat Uygur Tiyatrosu' ile adım attı.
Uzun yıllar kendi adını taşıyan tiyatrosuyla oyunlar sergileyen ve bunları turneler sayesinde tüm Türkiye ile buluşturmaya çalışan Nejat Uygur'un başlıca eserleri arasında Cibali Karakolu, Şeyini Şey Ettiğimin Şeyi, Sizinki Can da Bizimki Patlıcan mı, Zamsalak gibi tiyatrolar bulunuyor. Sinemada fazla görünmeyen Uygur, 70'li yıllarda Cafer Bey serisinde başrol oynamış, 2000'li yıllarda ise Vizontele Tuuba ve Beyaz Melek gibi filmlerde yardımcı roller almıştı. Ayrıca 1999 yılında 22. Avni Dilligil Tiyatro Ödülleri 'Belkıs Dilligil Onur Ödülü'nü ve 2006'da Kemal Sunal Kültür Sanat Ödülleri'nde En İyi Tiyatrocu ödülünü de kazanmıştır.
1998 yılında Kültür Bakanlığı'nca verilen Devlet Sanatçısı unvanına layık görüldü. Abisi Zeki Ayhan Uygur (1926-2012) beyin cerrahı olup hayatının büyük bir kısmını ABD'de sürdürmüştür. 1950'de evlendiği Necla Uygur ile ölümüne dek evli kalmış, bu evlilikten Ahmet, Süheyl, Süha, Kemal ve Behzat adında 5 erkek çocuğu olmuştur. Oğullarından Behzat ve Süheyl Uygur da kendisi gibi tiyatrocudur. Kendisiyle aynı adı taşıyan torunu Nejat Uygur da oyunculuk yapmaktadır.
2007 yılında kısmı felç geçiren ve sol tarafının hareket yetisini kaybeden Uygur, 18 Kasım 2013'te, 26 gündür tedavi gördüğü hastanede hayatını kaybetti. Uygur'un cenazesi 20 Kasım'da Cemal Reşit Rey konser salonunda düzenlenen törenin ardından Zincirlikuyu Mezarlığı'na defnedildi.