8 yaşındayken açılan bir sınavla Şehir Tiyatroları çocuk bölümünü kazanarak sanat hayatına adım atan Borak, İstanbul Devlet Opera ve Balesi (İDOB) sanatçısı, başkoreografı Selçuk Borak'ın kızıdır. Sanatçı bir aileden gelen ve İstanbul Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nden mezun olan sanatçının annesi, balerin Buket Borak olup, Kardeşi Selim Borak İDOB'un baş dansçılarındandır. Özge Borak, ilk olarak 2003 yılında kamera karşısına geçerek bir dizide rol almış, film dünyasına da katılmıştır.
2006 yılında evlendiği İDOB baleti ve aktör Bülent Şakrak ile 2010'un Ekim ayında ayrıldı. Daha sonra Eyyvah Eyvah filmlerindeki rol arkadaşı Ata Demirer ile birlikte olmaya başlayan Borak, 2011'in sonunda Demirer'le nişanlandı ve çift 2012'nin Nisan ayında evlendi. 2014'te boşandılar.