Sanem Çelik 1975'te İstanbul'da doğdu. Küçük yaşlardayken babasının evden ayrılması sonucu annesiyle birlikte büyüdü. Erenköy İlkokulu'nda okudu. 1983'te İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Bale Bölümü'ne girdi. 12 sene boyunca okul gösterilerinde ve Çağdaş Bale Topluluğu'nun çeşitli eserlerinde solist ve corps de ballet dansçısı olarak dans etti. Figen Yücel, Vecihi Ofluoğlu, Cem Ertekin, Marion-Yener Durukan, Valentina Sobseva, Ludmilla Marazova, Ramazan Bapov gibi değerli eğitmen ve koreograflarla çalıştı. Ön lisansını aldıktan sonra tiyatro bölümüne geçti. Yıldız Kenter ve Haldun Dormen'in öğrencilerindendi. 1999'da mezun oldu. 1994-1996 yılları arasında birçok reklam filminde oynadı.
1996'da Nihat Durak’ın yönetmenliğinde, başrollerini Aytaç Arman ile üstlendiği, Ziya Öztan’in Yakup Kadri Karaosmanoğlu'nun edebiyat eserinden senaryolaştırdığı Yaban'daki Emine rolü Sanem’in ilk sinema deneyimi oldu. Bu rol ile 10. Adana Altın Koza Film Festivali'nde En İyi Yardımcı Kadın Oyuncu Ödülü'nü kazandı. 1997'de başlayan ve Türk televizyon tarihinin en çok reyting alan dizilerinden biri olan Kara Melek, Sanem Çelik için büyük bir dönüm noktasıdır. Canladırdığı Yasemin Saylan, Türk televizyonlarının en ünlü kötü karakterlerinden biri oldu. Türkiye Sanem'i bu dizi ile tanıdı ve Magazin Gazetecileri Derneği'nin verdiği En İyi Kadın Oyuncu Ödülü'nü Perran Kutman ile paylaştı.
1998'de Haldun Dormen'in yönetmenliğinde, Melih Kibar'in besteleri ve piyanosu eşliğinde Çiğdem Talu'ya Selam müzikalinin koreografisini yaptı, dans etti, oynadı, şarkı söyedi. 1999-2000 yılları arası animasyon filmlerinde seslendirme yaptı. 2000 yılında Havva Adem karakterini canlandırdığı Filler ve Çimen adlı sinema filmi ile Antalya Altın Portakal Film Festivali’nde En İyi Kadın Oyuncu Ödülü'nü aldı. Yine aynı film ile 2000- 2001 yılları arasında beş farklı yarışmada "En İyi Kadın Oyuncu" seçildi. Bu sırada Dormen Tiyatrosu'nda sahnelenen bir Ray Cooney oyunu olan Hangisi Karısı ile Volkan Severcan, Salih Kalyon gibi değerli isimerle tiyatro sahnelerindeydi. 2002'de 13. Orhan Murat Arıburnu Film Festivali'nde jüride yer aldı. Karakalem dersleriyle resim kursuna başladı. 2003 yılında Tolga Örnek'in yazıp yönettiği Hititler belgeselinde Haluk Bilginer ile birlikte rol aldı, Kraliçe Puduhepa'yı canlandırdı.
2004'te TMC'nin yapımcılığını üstlendiği Aliye adlı televizyon dizisiyle Atv ekranlarında hayranlarının karşısındaydı. Halit Ergenç, Nejat İşler, Ayla Algan, gibi zengin kadroya sahip olan dizi, izleyiciler tarafından büyük ilgi gördü. Dört ayrı yarışmadan "En İyi Kadın Oyuncu" ve "En İyi Kadın Dizi Oyuncsu" ödülleri aldı. Ve bu sene de ayni fars oyunu Hangisi Karısı bu sefer Nedim Saban Tiyatrokare'den teklif edildi. Mary Smith Karakteri ile Afife Tiyatro Ödülleri'ne aday oldu. 2005 yılında tekrar bir sinema filmi ile beyazperdeydi: "Ayın Karanlık Yüzü". Metin Belgin'in yazdığı, Biket İlhan'ın yönettiği filmde, Memet Ali Alabora, Ali Poyrazoğlu gibi usta oyuncularla birlikte başrolü paylaştı. 2005’de motor sporları dünyasına katıldı pistte araba yarıştırdı, derece aldı.
2006 yılında Aliye dizisini bitişinin ardından Amerika'nın Los Angeles şehrine gitti. Çeşitli alanlarda kurs ve atölye çalışmalarına katıldı. 2.5 yıl orada yaşadıktan sonra 2008 yılında Türkiye'ye döndü ve yine TMC'nin yapımcılığında Güldünya adlı dizi için kamera karşısına geçti. Fenomen televizyon dizisi Behzat Ç'nin sinema filmi Behzat Ç Ankara Yanıyor bir Alman polisi canlandırdı. 2014'te, daha önce Filler ve Çimen filminde birlikte çalıştığı Derviş Zaim'in Balık filminde başrolde oynadı. 2016'da Eşkıya Dünyaya Hükümdar Olmaz dizisine Ceylan rolüyle katılarak uzun bir aradan sonra televizyon ekranlarına döndü.
