Gürsu 1938'de Hayati ve Mediha Gürsu çiftinin 5 çocuğundan biri olarak Trabzon'da doğdu. 1945 doğumlu kardeşi Temel Gürsu, Türk Sineması'nın önemli yönetmenlerinden biridir. Trabzon Lisesi'ni bitirdikten sonra 1962'de Fosforlu Oyuna Gelmez adlı filmle sinemaya adım attı. Aynı yıl Ses dergisinin açtığı yarışmayı Filiz Akın'la birlikte kazandı. İlk yıllarında Halit Refiğ'in Gurbet Kuşları, Haremde Dört Kadın gibi filmlerinde rol aldı. Neriman Köksal, Selda Alkor, Fatma Girik ve özellikle Türkan Şoray'la başrolü paylaştığı çok sayıda filmde rol aldı. Özellikle Şoray'la başrolü paylaştığı 1969 yapımı Fosforlu Cevriyem, efsane filmler arasında yerini aldı. Bu arada Özden Çelik'le birlikte Anıt Film şirketini kurup yapımcılığa başladı.
1986'da Ünal Küpeli'nin Mardin-Münih Hattı adlı televizyon filminde oynadı. 1987'de bir kez daha Halit Refiğ'in kamerasının karşısına geçti ve Kurtar Beni filminde Gülşen Bubikoğlu ve Talat Bulut ile oynadı. Performansıyla 25. Altın Portakal Film Festivali'nde En İyi Yardımcı Oyuncu Ödülü'nü kazandı. 1997'de Köpekler Adası filmindeki rolüyle bu kez En İyi Erkek Oyuncu dalında Altın Portakal'ın sahibi oldu. Filmde Tanju Gürsu'yu Müşfik Kenter'in seslendirmesine rağmen bu ödülü alması, sinema dünyasında tartışmaya yol açmıştı. 1998-99 arasında Trabzonspor Kulübü'nde İdari ve Teknik Konulardan Sorumlu Başkan Yardımcısı olarak Mehmet Ali Yılmaz'ın yardımcılığını yaptı.
90'ların sonundan itibaren sinemada seyrek görünmeye başlayan Gürsu, 2007'de Hücran Sokağı filminde bir rol aldı. 2003 Altın Portakal Film Festivali'nde Yaşam Boyu Onur Ödülü'ne layık görüldü.
Tanju Gürsu, 7 Haziran 2016'da solunum yetmezliği teşhisiyle kaldırıldığı Bostancı Fatih Sultan Mehmet Hastanesi'nde hayatını kaybetti. Cenazesi 9 Haziran 2016'da Teşvikiye Camii'nde kılınan öğle namazının ardından Zincirlikuyu Mezarlığı'na gömüldü.
1968'de Ayla Gürsu ile evlenen ve ölümüne dek onunla evli kalan sanatçının Kerem (d. 1970) ve Emre (d. 1974) adlı iki oğlu bulunmaktaydı.