Los Angeles'ta doğan oyuncunun, babası senarist Nicholas Kazan, annesi yine senarist Robin Swicord'dur. Türkiye doğumlu Rum kökenli ünlü yönetmen Elia Kazan'ın torunudur. Kardeşi Maya Kazan da oyuncudur. Windward School ve Marlborough School'da okuyan Kazan 2005'te Yale Üniversitesi Tiyatro Bölümü'nden mezun oldu.
2003'te ilk filmi Swordswallowers and Thin Men'de oynadıktan sonra ilk profesyonel sahne performansını ise Cynthia Nixon'ın başrolünde oynadığı The Prime of Miss Jean Brodie oyunuyla gerçekleştirdi. Fracture ve In the Valley of Elah gibi filmlerde oynadıktan sonra 100 Saints You Should Know ve Ethan Hawke'un yönettiği Jonathan Marc Sherman'ın Things We Want uyarlamasında yer aldı.
2008'de ilk Broadway oyunu, Come Back, Little Sheba'da S. Epatha Merkerson ve Kevin Anderson ile birlikte oynadı. Aynı yıl Revolutionary Road adlı sinema filminde de rol aldı. 2012 yılında aynı zamanda senaryosunu yazdığı Ruby Sparks filminde canlandırdığı Ruby karakteriyle takdir topladı ve çeşitli ödüller ve adaylıklar kazandı.
2007 yılından beri aktör Paul Dano ile birlikte olan Kazan, 2018'de bir kız çocuğu dünyaya getirdi.